백준 - 1753번, 최단경로

[Gold IV] 최단경로 - 1753

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1. 문제 설명

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

1.1 입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

1.2 출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

2. 문제 분석하기

• 시작점과 다른 노드와 관련된 최단 거리를 구하는 문제
• 방향 그래프가 주어짐
• 음수 간선이 없으므로 다익스트라 알고리즘을 사용할 수 있음

3. 해결 방법

1. 인접 리스트에 노드를 저장하고 거리 배열을 초기화한다.
2. 최초 시작점을 큐에 삽입하여 다익스트라 알고리즘을 수행한다.

4. 코드

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int V = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int E = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int K = Integer.parseInt(br.readLine());

        List<Edge>[] A = new List[V + 1]; //연결 정보 저장 배열
        boolean[] visited = new boolean[V + 1]; //방문 처리 배열
        int[] result = new int[V + 1]; //최단 경로 값 저장 배열

        //연결 정보 저장할 배열, 최단 경로 값 저장 배열 초기화
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            A[i] = new ArrayList<>();
            result[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken()); //출발
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken()); //도착
            int w = Integer.parseInt(st.nextToken()); //가중치
            A[u].add(new Edge(v, w));
        }

        //다익스트라
        PriorityQueue<Edge> queue = new PriorityQueue<>((e1, e2) -> e1.value - e2.value);
        result[K] = 0;
        queue.offer(new Edge(K, 0));

        while (!queue.isEmpty()) {
            Edge now = queue.poll(); //현재 방문 정점
            if (!visited[now.target]) visited[now.target] = true; //방문처리
            //현재 정점에서 연결된 간선들에 대해 판단
            for (int i = 0; i < A[now.target].size(); i++) {
                //현재 정점과 이어질 다음 정점
                Edge next = A[now.target].get(i);
                //다음 정점이 방문하지 않았고,
                //현재 가중치 + 해당 정점으로 향하는 가중치 값 < 해당 정점으로의 최단 경로 값이라면
                if (!visited[next.target] && now.value + next.value < result[next.target]) {
                    //해당 정점으로의 최단 경로 값 Update
                    result[next.target] = now.value + next.value;
                    //다음 방문할 예정이므로 queue에 넣어주기
                    queue.offer(new Edge(next.target, result[next.target]));
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            if (result[i] == Integer.MAX_VALUE) bw.write("INF\n");
            else bw.write(result[i] + "\n");
        }

        bw.close();
        br.close();
    }

    private static class Edge {
        int target;
        int value;
        private Edge(int target, int value) {
            this.target = target;
            this.value = value;
        }
    }
}

참고 자료

• [도서] 알고리즘 코딩테스트 자바
• 다교이님의 블로그