백준 - 11657번, 타임머신

[Gold IV] 타임머신 - 11657

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1. 문제 설명

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

1.1 입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

1.2 출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

2. 문제 분석하기

• 시작점과 다른 노드와 관련된 최단 거리를 구하는 문제
• 방향 그래프가 주어짐
• 음수 간선이 있으므로 벨만-포드 알고리즘을 사용해야 함

3. 해결 방법

다음 순서에 따라 벨만-포드 알고리즘을 수행한다.

1. 모든 에지와 관련된 정보를 가져온 후 다음 조건에 따라 거리 배열의 값을 업데이트
   • 출발 노드가 방문한 적이 없는 노드일 때 값을 업데이트하지 않는다.
   • (출발 노드의 거리 배열값 + 에지 가중치) < (종료 노드의 거리 배열값) 일 때 종료 노드의 거리 배열값을 업데이트한다.
2. ‘노드 개수 -1’ 번 만큼 1번을 반복한다.
3. 음수 사이클 유무를 알기 위해 모든 에지에 관해 다시 한 번 1번을 수행한다. 이때 한 번이라도 값이 업데이트되면 음수 사이클이 존재한다고 판단한다.

4. 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class GoFastWithTimeMachine {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken()); //도시의 개수
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken()); //버스 노선의 개수
        Edge[] edges = new Edge[m + 1];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int nS = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int nE = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int nW = Integer.parseInt(st.nextToken());
            edges[i] = new Edge(nS, nE, nW);
        }

        //벨만-포드
        long[] d = new long[n + 1];
        Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE);
        d[1] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) { //n보다 1개 적은 수만큼 반복
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                Edge edge = edges[j];
                //더 작은 최단 거리가 있을 때 업데이트
                if (d[edge.start] != Integer.MAX_VALUE
                        && d[edge.end] > d[edge.start] + edge.weight) {
                    d[edge.end] = d[edge.start] + edge.weight;
                }
            }
        }
        boolean mCycle = false;
        for (int i = 0; i < m; i++) { //음수 사이클 확인
            Edge edge = edges[i];
            if (d[edge.start] != Integer.MAX_VALUE
                    && d[edge.end] > d[edge.start] + edge.weight) {
                mCycle = true;
            }
        }

        if (!mCycle) { //음의 사이클이 없을 때
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                if (d[i] == Integer.MAX_VALUE)
                    bw.write("-1\n");
                else
                    bw.write(d[i] + "\n");
            }
        } else { //있을 때
            bw.write("-1\n");
        }
        bw.close();
        br.close();
    }

    private static class Edge {
        int start;
        int end;
        int weight;
        public Edge(int s, int e, int w) {
            start = s;
            end = e;
            weight = w;
        }
    }
}

참고 자료

• [도서] 알고리즘 코딩테스트